【公立上位高志望】　数学の応用問題を攻略するトレーニング【第２回】

前回の予習例題はいかがでしたか？

「グラフは描いてみたけれど、ここからどうすれば……」

「面積２等分の問題は記憶あるけど、そのときは点Ｐが頂点にあった……」

数学で大事なことは、見た瞬間に解法がひらめくかどうかではなく、「分かっている情報（ピース）」を整理し、「ゴールまでの地図（ルート）」を論理的に組み立てられることです。

あなたの頭の中に「正解への最短ルート」を描くマッピングの具体的なプロセスを、今から一緒に体験していってください！

💡前回の予習例題

y = x + 4･･･①，y = -x + 4･･･②，y = 7x – 44･･･③ の３本の直線がある。①と②の交点をＡ、②と③の交点をＢ、①と③の交点をＣとする△ABCにおいて、辺ＡＣ上の点Ｐ(6，10)を通り、△ABCの面積を二等分する直線式を求めよ。

💡マッピング（逆算ルート）の例

この問題のルート接続のロジックを見てみましょう。

🔴【ゴール】点Ｐを通る直線の式を求めたい

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🔴【ゴールの逆算①】どこかにある「もう1つの点Ｑ」の座標が必要（*１）

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🔴【ゴールの逆算②】点Ｑが「辺ＡＢ」にあることを特定する

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🔴【ゴールの逆算③】点Ｑが辺ＡＢを分ける比（面積を半分にするための比）を特定したい

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💥【ガチッと接続】「点Ｐが辺ＡＣを分ける比」から、面積を５：５にするための「点Ｑの比」が逆算でつながる

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🔷【真のスタート地点】出た座標と「点Ｐ（6, 10）」から、点Ｐが辺ＡＣを分ける比を特定する

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🔷【問題文からの順算】直線の式①②③を「連立方程式」で解いて、点Ａ・点Ｂ・点Ｃの座標を出す

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🔷【問題文】３本の直線

（*１）「もう1つの点Ｑ」は、辺ＡＢと辺ＢＣのどちらにあるでしょうか？

「点Ｐと頂点Ｂ」を結ぶと、点Ｐが点Ｃ寄りのため、すでに△ＡＢＰのほうが圧倒的に広い状態です。
目標は５：５（半分ずつ）。

❌辺ＢＣ側に引くと狭い△ＣＢＰがもっと狭くなる

⭕辺ＡＢ側に引くと広すぎる△ＡＢＰを削ることができる

だから、もう1つの点Ｑは絶対に「辺ＡＢの上」を通る必要があります。

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もしここで、「面積計算しなくても辺の比だけでマッピングができる」ことに気づいた方。

あなたは、すでにこの問題の解き方に気づいている人で、さらに【STEP３】マスタリーの領域に足を踏み入れている上級者です。

（今回は、誰もが迷わず進める最も確実な王道ルートでマッピングを進めます。）

難問を前にフリーズしていた自分が、^*「あぁ、繋がったわ」^*と心の中で確信して地図を描く――。

手探りでは思いつかない最短ルートを、マッピングで論理的な理由とともに見つけ出す。

ただし、地図を描いただけでは、まだ現地に道路は開通していません。

ここから必要になるのが、構築したルートに具体的な計算方法を肉付けし、実際に解答を導く――【STEP２】モデリング の領域です。

まずは夏休みの前半、初見の難問を自力で解き進める「マッピング思考」を完全にマスターしていきましょう。

――正解への「地図」は完成しました。

第３回では、この地図を実際に動かした「解法例」をお届けします。

ぜひご自身の解答と見比べながら、次回をお待ちくださいね。

（第２回・完）