【公立上位高志望】　数学の応用問題を攻略するトレーニング【第１回】

「図形問題など後半の応用問題が苦手……」

応用問題にフリーズしやすい人の特徴として主に以下の２点があげられます。

🤔応用問題には「ひらめき」が必要だと思っていて、何かを思いつくまでフリーズする

🤔「応用問題」も「基本問題」と同じ考え方で解けると思っていて、いきなり解き進めて途中でフリーズする。

そこで今回から、応用問題に苦戦する方に、応用問題のフリーズをなくすトレーニングをご紹介します。

第１回は【STEP1】マッピングをご紹介します。

💡「3MIT」：Three Math-Improving Trainings

―― 数学力を向上させる3つのトレーニング ――

👉【STEP１】マッピング　「解き方のルート」を見つける

【STEP２】モデリング 正しい計算手順を完成させる

【STEP３】マスタリー　さまざまな解法を思考する

【ご注意】　この記事は、数学が伸び悩む公立上位校志望の方（主に数学偏差値５３以上６０未満）に向けた「脱・伸び悩みメソッド」です。

👉【プロセス1】 「与えられた条件」の翻訳　ピースの獲得

問題に出てくる条件がセットで持ち合わせる性質（ピース）を、可能な限り引き出します。

応用問題を解くときは、表面的に見えている条件だけで解き始めないことが大切です。

❌良くない例　「AB=ACの条件を図に書き込んで、さあ解くぞ･･･」

⭕良い例　「AB=AC ➔△ABC ➔底角相等、垂線二等分･･･」

👉【プロセス２】 「隠されていた条件」のあぶり出し　本当のスタート地点の確定

複数の条件を絡めて初めて見えてくる「隠れた性質」を見つけ出した時こそが、難問を解き進める「本当のスタート地点」です。

⭕「隠されていた条件のあぶり出し」の例

🔷［平行線の錯角］＋🔴［角の二等分線］⇒🌟［二等辺三角形］

🔷［平行線］＋🔴［底辺を共有する三角形］⇒🌟［等積変形による面積移動］

⚠️ 基本問題のように、「問題文に書いてある最初の条件」をそのままスタート地点だと思ってはいけません。応用問題では、自分で隠れた条件をあぶり出すまで、本当のスタートは切れないのです。

👉【プロセス３】 正解ルートの接続

「想定ゴール」から「スタート地点」に向けてプロセスを逆算し、それが「スタート地点」とガチッと接続された瞬間、正解への最短ルートの完成です。

⭕ 「正解ルートの接続」の例

たとえば、直角二等辺三角形ＡＢＣでＡＢ＝ＡＣ＝２のときの底辺ＢＣの長さを求めたい場合を例に、この接続のロジックを見てみましょう。

🔴【ゴール】辺ＢＣの長さを求めたい

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🔴【ゴールの逆算】２枚重ねて「ひし形」を作り、ひし形の面積の計算式から辺ＢＣを逆算

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💥【ガチッと接続】ひし形の面積は「4」

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🔷【真のスタート地点】直角二等辺三角形の面積は「２」

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🔷【問題文】直角二等辺三角形でＡＢ＝ＡＣ＝２

では、この思考を、実際の問題にどのように当てはめればよいか？

 【第２回】は、応用問題の定番「座標平面上の面積二等分」を例題に取り上げ、頭の中でどのように「正解への地図」を組み立てていくのか、マッピングの具体的なプロセスを一緒に考えましょう！

ぜひ予習例題をノートに書き写して、問題にチャレンジしながら次回をお待ちくださいね。

💡予習例題

y = x + 4･･･①，y = -x + 4･･･②，y = 7x – 44･･･③ の３本の直線がある。①と②の交点をＡ、②と③の交点をＢ、①と③の交点をＣとする△ABCにおいて、辺ＡＣ上の点Ｐ(6，10)を通り、△ABCの面積を二等分する直線式を求めよ。

（第１回・完）