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title: "大分県公立高校入試・数学分析（４） | 個別指導Axis（アクシス）【小・中・高の個別指導塾】"
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last_updated: "2026-09-20T10:54:34.706Z"
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中津校

**大分県中津市**

中津校からのお知らせNEWS

# **大分県公立高校入試・数学分析（４）**

公開日：2026年3月20日

※あくまで個別指導Axis中津校独自の分析です。正式な分析は７月以降冊子にて発表します。 （難易度A＜B＜C＜D） **【６】平面図形** （１）相似の証明（C) 　**「相似の条件」「中点連結定理」**と、どちらかといえば基本的な知識ですが、それらを言葉で表すには、ある程度の練習が必要です。 （２） ①線分APの長さ（C) 　問題文冒頭に三角形ABCが直角二等辺三角形であることが明記されています。ここを見落とした瞬間、終わりです。 　三角形ABN（ACN)も直角二等辺三角形であること、そしてAN（＝BN、CN)の長さが１㎝であること、（１）からAP：PNの比はそのまま三角形APBとNPMの相似比（２：１）であることに気付けば、操作自体はほとんど必要ありません。 ②三角形PMRの面積（D) 　これも**「手を出さない」が最適解**です。一応解説を。 　❶まず点Mから辺ANに垂線を引き、その交点をHとします。今回Hは辺ANの中点になるのでこれも中点連結定理で**MH＝1/2㎝**。 　❷図３で**⊿RQPと⊿RMAは**、∠PQR＝∠ARM（対頂角）、∠RAM＝∠RQP（＝∠PNM)＝45°なので**相似の関係にあり**、相似比はPQ（＝PN)：AM＝1/3：√2/2＝１：3√2/2。**面積比は１：9/2**。 　この２条件を導くのが前提になります。❶は三角形の高さの点で理解できなくはないですが… 　⊿PQRの面積をX、⊿PMRの面積をYと置きます。 　⊿QPM＝⊿NPMなので、面積は**X+Y＝**1/3×1/2×1/2＝**1/12**…① 　同様に⊿APM＝⊿RMA+⊿PMR＝**9/2X+Y＝**2/3×1/2×1/2＝**1/6**…② 　①、②の連立方程式を解くとY=5/84。これを時間内に導けた方はどれだけいたんでしょうか…。

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